Einstein, la gravedad y el Universo con forma de globo

Vale. Me enfrento ahora a la apasionante tarea de intentar explicar en pocas palabras la teoría de la gravedad de Einstein y el modelo de Lemaître para el Big Bang. Uff… A ver si lo consigo.

Pienso que es ya vox populi que el Universo se expande. Actualmente se observa que las galaxias se separan unas de otras y parece que tienen la intención de seguir haciéndolo por muchos milenios. Esta expansión del Universo tiene dos características. La primera es que vemos ese alejamiento de las galaxias miremos a donde miremos: la expansión del Universo es algo de todo él, y no solo de una parte. Y la segunda característica es que la velocidad con que vemos alejarse de nosotros las galaxias es proporcional a la distancia a la que se encuentran: las galaxias que están más lejos de nosotros se están alejando más rápido que las que están más cerca. ¿Por que pasa eso? ¿Cómo podemos explicarlo? Para enteder este fenómeno, tenemos que ver la teoría de la gravedad de Einstein.

Hace ya algunos siglos, Newton explicó la fuerza de la gravedad, –el porqué nosotros y todos los cuerpos somos atraídos por la Tierra, y la Tierra a su vez atraída por el Sol– con la famosa ley de la gravitación universal: los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

La verdadera historia de la manzana explica porqué Newton nunca se casó.

Hay que decir que ley de Newton es bastante acertada, pero no es exacta del todo. Quiero decir: funciona muy bien cuando se trata de masas no demasiado grandes como nosotros mismos, una montaña, la Luna o incluso la Tierra. Pero cuando están en juego cuerpos de un tamaño muy grande, como el Sol por ejemplo, puede comprobarse que la ley de Newton falla. Un ejemplo es el movimiento de Mercurio, el planeta que está más cercano al Sol y, por eso mismo, el que sufre más directamente la fuerza de su enorme gravedad. Las observaciones muestran que este pequeño hermanito de la Tierra no cumple exactamente la ley de la gravitación universal.

Evidentemente, que ese planeta no se comporte como manda Newton no es problema de Mercurio –pobrecito mío– si no de Newton: su ley no es un reflejo adecuado de cómo se comporta la gravedad. Es por tanto necesario buscar otra forma de explicar esa fuerza. 

Como seguramente sepas, fue Einstein quien propuso, entre 1915 y 1916, una nueva ley de la gravitación cuando presentó su teoría de la Relatividad General. Él planteó que la gravedad que conocemos tiene lugar porque los cuerpos dotados de masa producen con su sola presencia una cierta alteración en el entorno que lo rodea. O, más precisamente: la masa provoca una deformación en la geometría tetradimensional del espacio-tiempo. 

Asusta un poco, ¿verdad? Me gustaría decirte que no te preocupes, que es más fácil de entender que lo que parece... Pero lo siento mucho: en realidad es incluso más difícil de lo que parece.

Vamos a intentar explicarlo. Hemos dicho que los cuerpos con masa producen una deformación en el espacio que les rodea. Una forma de entender esto es pensar en una cama elástica. Si coloco sobre la lona un peso –una bola de acero, por ejemplo– este se hundirá un poco, formando una especie de embudo o pozo en la tela. Si sobre la cama hubiera además unas cuantas canicas distribuidas por ahí, todas ellas empezarían a “caer” por el embudo hasta acabar en el centro del pozo.  

Si lanzo una canica por la cama elástica, pueden suceder tres cosas. Los primera es que la canica caiga por el pozo describiendo una espiral. La segunda, si lancé la canica con suficiente fuerza, que empiece a caer, pero logre “escapar” del pozo, siendo solamente desviada. Y en tercer lugar, si la velocidad y el ángulo fueron los adecuados –y no hubiera rozamiento–, puede suceder que la canica se quede a mitad de camino, dando vueltas alrededor de la bola grande… como hace la Tierra cuando gira en torno al Sol. Te pongo una parte de un video que ejemplifica lo que estoy diciendo. Lo tienes completo aquí.

Ahora bien: date cuenta de que, si estuvieras mirando todo esto –la tela elástica con las bolas moviéndose– pero desde una perfecta vertical y sin sombras, no podrías ver el pozo que se forma en la tela. Simplemente observarías que las canicas, no sabes bien por qué, se dirigen hacia la bola grande. Te daría la sensación de que son atraídas por la bola de acero, como si tuviera un imán o algo así. Bueno, pues ésta es básicamente la idea de Einstein: los cuerpos con masa producen una deformación en el espacio –una especie de embudo o pozo– que hace que las cosas cercanas sean atraídas hacia ella. 

Tal vez te habrás dado cuenta de que el ejemplo de la cama elástica tiene algo de truco. Efectivamente, si te fijas, la fuerza que produce la deformación de la tela y que las demás canicas se muevan, es la misma fuerza de la gravedad de la tierra, que es precisamente lo que estoy intentado explicar. El ejemplo de la cama elástica está muy bien, pero no es del todo adecuado. Así que vamos a afinar un poco más.

Todos tenemos experiencia de lo que sucede cuando un coche acelera: que nos sentimos empujados hacia atrás. Es la fuerza de la inercia, que manifiesta una cierta resistencia que tienen los cuerpos a moverse. Y fíjate: si el "acelerón" es lo suficientemente fuerte, nos hundimos en el asiento: nuestro cuerpo deforma el respaldo. Se puede decir que el respaldo del asiento "empuja" hacia delante nuestro cuerpo y este "se opone a ser empujado", produciendo de esta forma una deformación. ¿Te suena de algo? ¿Ves a donde quiero llegar?

Ahora olvídate del coche e imagina que estás apoyado cómodamente en un globo de goma, como los que se usan en las fiestas de cumpleaños, pero enorme, de varios cientos de metros de diámetro. Tu estás ahí tan tranquilo reposando tus cansados huesos cuando, de repente, el globo empieza a hincharse. ¿Qué es lo que pasa? Desde luego, tú y todo lo que haya alrededor seréis empujados por el globo. Pero igual que pasaba en el coche, tu cuerpo se resiste a ser empujado, lo que hará que te hundas un poco en la goma del globo, produciendo una cierta deformación en su superficie. Deformación que será similar a la que veíamos en la cama elástica. Pero, si el pozo que creas es suficientemente profundo, ¿qué pasará con las cosas que estén cerca de ti? Ellas también se verán empujadas por el globo, pero si resulta que tu pozo las alcanza, "caerán" dentro de tu pozo. Es decir: las cosas que estén cercanas se verán atraídas hacia ti. ¡Tacháaaaaan!

En el ejemplo que acabamos de ver, la fuerza que empuja a la superficie de goma, arrastrando consigo los cuerpos y permitiendo que se formen los pozos, es la presión del aire que infla el globo. Pero, ¿qué es lo que empuja en el caso de la gravedad real? Bueno, pues el "empujador" es un queridísimo amigo nuestro que hace su espectacular aparición en el escenario. Damas y caballeros, un fuerte aplauso para… ¡¡¡el tieeeempoo!!! 

Vale: abróchate el cinturón de seguridad y toma aire, que allá vamos.

Según la teoría de la Relatividad General de Einstein, el espacio en el que nos encontramos es similar a la superficie de un globo que se está hinchando. Y es el paso del tiempo lo que produce ese "hinchado": el tiempo hace que el espacio –la goma del globo– se expanda y “arrastre" consigo todos los objetos. Pero los cuerpos dotados de masa, "se resisten" a ser empujados –se oponen a ser arrastrados por el tiempo– y eso crea en el espacio una deformación similar al pozo de la cama elástica. Es esa deformación en la estructura del espacio-tiempo la verdadera causa de la fuerza de la gravedad, lo que hace que los cuerpos con masa se atraigan.

Ya puedes volver a respirar...

De la misma forma que cuando mirábamos desde arriba la cama elástica, nosotros no podemos ver esos pozos que se crean en el espacio, pues no podemos ver el paso del tiempo, de la misma forma que no podemos ver la música, o la señal del WiFi. No obstante, sí que podemos sentir sus efectos: de alguna forma notamos que el tiempo pasa y sabemos además que siempre nos “empuja" en la misa dirección –el globo siempre empuja hacia fuera– y que no podemos frenar ese empuje ni volver atrás. Y, de la misma forma, sentimos la gravedad.

Aquí hay que hacer una aclaración importante, que ya te advierto que puede marear un poco. Y es que el globo del que te estoy hablando, no tiene tres dimensiones, como tienen todos los objetos que conocemos, si no cuatro dimensiones: las tres de toda la vida más el tiempo. El problema de todo esto es que, como no podemos ver esa cuarta dimensión, nos es muy difícil –imposible en realidad– imaginarla. Podemos poner un ejemplo: pensemos en una persona –a la que llamaremos Planicio– que viva en un mundo plano, de dos dimensiones. Para Planicio, solo existe adelante-atrás y derecha-izquierda. Para él no existe, ni puede imaginar que exista, algo como el arriba-abajo. Si te das cuenta, aunque Planicio viviera no en un plano sino en la goma de un globo, él seguiría pensando que su mundo es plano: no es capaz de ver la curvatura del globo. De la misma forma, si el globo tuviera una sima o una cumbre, tampoco lo vería: solo notaría que algo raro pasa en los alrededores de esas zonas. Bueno: pues lo que le pasaría a Planicio –que piensa que su mundo es plano aunque tiene tres dimensiones–, es lo mismo que nos pasa a nosotros. Solamente vemos tres dimensiones pero vivimos en un mundo que en realidad tiene cuarto. Y, ojo: el universo en el que vive y se mueve Planicio es la goma, y solo la goma, del globo de tres dimensiones. De la misma forma, el espacio en el que vivimos y nos movemos nosotros es el el borde, y solo el borde, de un globo de cuatro dimensiones.

Pero hay una cosa más. Cuando metemos aire dentro de un globo, se producen dos efectos: por una parte, el globo gana en volumen y empuja todas las cosas que estén en su superficie; ya hemos visto que ese empuje produce la gravedad. Pero además, el globo también aumenta su superficie: la goma del globo se estira. En definitiva, el aire hace que la goma elástica del globo... ¡se expanda! ¿Te suena de algo? Efectivamente: vemos aquí como las teorías de Einstein predicen no solo la gravedad si no que también nos dicen que el Universo se está "estirando" como la superficie del globo se estira cuando se hincha. Tal y como advirtió Lemaître y tal y como comprobó experimentalmente Hubble.

Perdona que me detenga aquí un momento, porque esto es muy interesante. Recordarás que una de las peculiaridades de la expansión del Universo es que las galaxias lejanas se alejan de nosotros a más velocidad que las cercanas. Esto era algo muy difícil de explicar con nuestro conocimiento de la física. Podemos entender que las galaxias se alejen pero, ¿porqué esa diferencia de velocidad en función de la distancia? Pues fíjate por donde, las ecuaciones de Einstein lo explican a la perfección. 

Si coges un globo y le pintas unos puntos antes de inflarlo podrás ver ese efecto. Si te das cuenta, al inflar el globo todos los puntos dibujados se alejan unos de otros. Pero los que inicialmente estaban más lejos, se alejaran más rápido que los que estaban más cerca... exactamente igual que pasa con las galaxias del Universo. Vamos, que la teoría de la relatividad no solo explica que las galaxias se separen unas de otras, sino que además explica perfectamente la forma en que lo hacen.

Bueno, pues esta es a grandes rasgos la propuesta de Einstein sobre la gravedad, que nos muestra que la expansión del Universo es algo que surge directamente –y de forma natural– de la teoría de la Relatividad, como señaló Lemaître.

Por supuesto, el hecho de que las ecuaciones de Einstein den lugar a un Universo que “se expande solo”, por así decirlo, dejaba claro que en el pasado era mucho más pequeño de lo que es ahora, y que si vamos suficientemente atrás en el tiempo, llegaremos a un instante inicial del Universo, en el que toda la materia y toda la energía, estarían concentradas en un punto. 

El paso del tiempo, pues, hace que todo el Universo se expanda. Pero algunos cuerpos, casi todos –todos los que tienen masa–, se “resisten” un poco al ser empujados y provocan una deformación. Si te fijas, esta resistencia a avanzar en el tiempo se puede ver como un cierto retraso en el tiempo por parte de las cosas pesadad. Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, mayor será el tamaño del pozo que crea, pues la resistencia de cada cuerpo a ser empujado por el tiempo, es proporcional a su masa. Y mayor será el retraso en el tiempo de ese cuerpo. Vamos, que si estás haciendo régimen para adelgazar, te advierto de una cosa: como ves, la teoría de la relatividad de Einstein demuestra que los gorditos envejecen más despacio...

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Como ya hemos comentado en otra entrada, cuando Einstein se encontró con que sus ecuaciones predecían un Universo en constante expansión, creyó que algo estaba mal en sus cálculos y añadió a todas sus ecuaciones una constante –la famosa constante cosmológica– para corregir ese "error". Fue Lemaître quien corrigió las ecuaciones y sacó las consecuencias, proponiendo así la primera versión de la teoría del Big Bang, según la cual, en los primeros instantes del Universo, toda la energía y toda la materia estaría concentrada en un punto.

Ahora bien: ya hemos visto que una masa crea un pozo a su alrededor. Como es fácil ver, ese pozo será más profundo cuanto mayor sea la masa del cuerpo, y también, será más estrecho cuanto más pequeño sea el cuerpo que lo produce. Así, en la cama elástica, una bola de madera de un kilo producirá un pozo ancho, mientras que una bola de plomo del mismo peso, al tener el peso más concentrado, producirá un pozo mucho más estrecho y, también, más profundo…

Claro, en el caso de los primeros instantes del Universo, donde tenemos toda la masa del Universo concentrada en un solo punto… pues ya te puedes imaginar cómo era el pozo que creaba…

En efecto, las ecuaciones de Einstein para el Universo en su conjunto, tal y como él y Lemaître las formularon, predicen que la geometría del Universo en su inicio era similar al vértice de un cono muy agudo. Se trataría de un punto muy singular, completamente distinto al resto de los puntos del Universo. Lo cual no es para nada extraño: al fin y al cabo, se trató desde luego de un punto bastante único. Este Universo, con un punto inicial en forma de cono, es lo que podríamos llamar el modelo clásico del Big Bang. Como veremos más adelante, este Universo con un punto singular no acaba de convencer a muchos astrofísicos, por lo que se propondrán otros modelos para el inicio del Cosmos. Pero eso es otra historia y debe ser contada en otra ocasión.